Introduzione ai Codici Binari

Concetti Chiave

Un codice binario è un sistema di rappresentazione di informazioni in cui ogni elemento di informazione è rappresentato da una sequenza di bit.
Le sequenze di bit 0 e 1 non necessariamente rappresentano numeri binari, ma possono essere utilizzate per codificare informazioni diverse.
Un codice binario deve avere un numero di bit fissi per ogni elemento di informazione e ogni combinazione di bit deve rappresentare un elemento unico dell'insieme di informazioni.
Il numero minimo di bit richiesti per codificare un insieme di elementi distinti è determinato dalla formula $\log_2 |I| \geq n$ , dove $|I|$ è il numero di elementi nell'insieme e $n$ è il numero di bit per ogni elemento del codice binario.
Non esiste un numero massimo di bit che può essere usato per un codice binario, ma il numero minimo di bit deve essere sufficiente a rappresentare tutti gli elementi dell'insieme.
I codici binari sono utilizzati per rappresentare e manipolare non solo numeri binari, ma anche altri elementi discreti di informazione.

Codici Binari

I sistemi digitali usano segnali che hanno due valori distinti ed elementi circuitali che hanno due stati stabili.

C'è un'analogia diretta tra segnali binari, elementi circuitali binari e cifre binarie. Un numero binario di $n$ cifre, per esempio, può essere rappresentato da $n$ elementi circuitali binari, ognuno avente un segnale di uscita equivalente a 0 o 1.

I sistemi digitali rappresentano e manipolano non solo numeri binari ma anche molti altri elementi discreti di informazione. Qualsiasi elemento discreto di informazione che è distinto tra un gruppo di quantità può essere rappresentato con un codice binario (cioè, un pattern di 0 e 1). I codici devono essere in binario perché, nella tecnologia di oggi, e nel futuro prevedibile, solo circuiti che rappresentano e manipolano pattern di 0 e 1 possono essere prodotti economicamente per l'uso nei computer. Tuttavia, bisogna capire che i codici binari cambiano meramente i simboli, non il significato degli elementi di informazione che rappresentano. Se ispezioniamo i bit di un computer a caso, troveremo che la maggior parte delle volte rappresentano qualche tipo di informazione codificata piuttosto che numeri binari.

Definizione

Codice Binario

Un Codice Binario è un sistema di rappresentazione di informazioni in cui ogni elemento di informazione è rappresentato da una combinazione di 0 e 1.

Un codice binario è caratterizzato da:

Un numero di bit fissi per ogni elemento di informazione.
Ogni combinazione di bit rappresenta un elemento unico dell'insieme di informazioni.

Se $I$ è l'insieme di elementi di informazione, e $C$ è il codice binario, allora ogni elemento $i \in I$ è rappresentato da una combinazione di bit $c \in C$ .

Inoltre, l'insieme $I$ deve essere finito, e il numero di bit per ogni elemento di informazione deve rispettare la seguente relazione:

\log_2 |I| \geq n

dove $|I|$ è il numero di elementi nell'insieme $I$ e $n$ è il numero di bit per ogni elemento del codice binario.

Un codice binario a $n$ bit è un gruppo di $n$ bit che assume fino a $2^n$ combinazioni distinte di 1 e 0, con ogni combinazione che rappresenta un elemento dell'insieme che viene codificato.

Un insieme di quattro elementi può essere codificato con due bit, con ogni elemento assegnato a una delle seguenti combinazioni di bit: 00, 01, 10, e 11.

Un insieme di otto elementi richiede un codice a tre bit e un insieme di 16 elementi richiede un codice a quattro bit. La combinazione di bit di un codice a $n$ bit è determinata dal conteggio in binario da 0 a $2^n$ - 1. Ogni elemento deve essere assegnato a una combinazione di bit binari unica, e nessun due elementi possono avere lo stesso valore; altrimenti, l'assegnazione del codice sarà ambigua.

Anche se il numero minimo di bit richiesti per codificare $2^n$ quantità distinte è $n$ , non c'è numero massimo di bit che può essere usato per un codice binario. Per esempio, le 10 cifre decimali possono essere codificate con 10 bit, e ogni cifra decimale può essere assegnata a una combinazione di bit di nove 0 e un 1. In questo particolare codice binario, la cifra 6 è assegnata alla combinazione di bit 0001000000.

Nelle prossime lezioni, esploreremo vari codici binari e come vengono utilizzati per rappresentare diversi tipi di informazioni. I codici che vedremo includono:

Il codice BCD (Binary-Coded Decimal), che rappresenta i numeri decimali in un formato binario.
Il codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange), che rappresenta caratteri e simboli in un formato binario.
Il codice Gray, che è un codice binario in cui due valori consecutivi differiscono in un solo bit.