L'Algoritmo di Euclide per Calcolatrice TI-84 Plus

Implementazione dell'algoritmo di Euclide per calcolatrice TI-84 Plus

Proviamo ad implementare l'algoritmo di Euclide in TI-BASIC per la calcolatrice TI-84 Plus. L'algoritmo di Euclide è un metodo per calcolare il massimo comune divisore (MCD) di due numeri interi.

Il programma utilizza le variabili $A$ e $B$ per memorizzare i due numeri di cui vogliamo calcolare il MCD. Inoltre, adopera la variabile $T$ come variabile temporanea per poter scambiare i valori di $A$ e $B$ .

Il programma è diviso in due parti: la prima parte serve per inizializzare le variabili e la seconda parte è il ciclo principale dell'algoritmo.

La prima parte del programma, riportata di seguito, serve per inizializzare le variabili:

PROGRAM:EUCLIDE
:ClrHome
:Prompt A,B
:If A<B
:Then
:A➔T
:B➔A
:B➔T
:End

La variabile $A$ e $B$ vengono inizializzate con i valori inseriti dall'utente. Se $A$ è minore di $B$ , i valori vengono scambiati in modo che $A$ sia sempre maggiore o uguale a $B$ .

La seconda parte del programma, riportata di seguito, è il ciclo principale dell'algoritmo:

:While B≠0
:B➔T
:remainder(A,B)➔B
:T➔A
:End
:Disp "MCD",A

Il ciclo continua fino a quando $B$ non diventa zero. Ad ogni iterazione, il valore di $B$ viene memorizzato in $T$ , e il resto della divisione di $A$ per $B$ viene calcolato e memorizzato in $B$ . Da notare che il resto della divisione è calcolato con la funzione remainder(A,B), che restituisce il resto della divisione di $A$ per $B$ .

Infine, il valore di $A$ viene aggiornato con il valore di $T$ . Quando il ciclo termina, il MCD è memorizzato in $A$ e viene visualizzato a schermo.

Esempio di esecuzione

Provando ad eseguire il programma EUCLIDE in questa maniera:

**Figura 1:** Avvio del programma EUCLIDE sulla calcolatrice

La prima cosa che il programma fa è chiedere i due numeri di cui calcolare il MCD. In questo caso, abbiamo inserito 48 e 18.

**Figura 2:** Inserimento di 48 e 18 come input del programma EUCLIDE

Dopo aver premuto ENTER, il programma calcola il MCD e lo visualizza a schermo. In questo caso, il MCD di 48 e 18 è 6:

**Figura 3:** Risultato del programma EUCLIDE

Note

La calcolatrice TI-84 Plus possiede già una funzione integrata per calcolare il MCD, ma l'implementazione dell'algoritmo di Euclide in TI-BASIC è un ottimo esercizio per comprendere meglio il funzionamento dell'algoritmo stesso e la programmazione in TI-BASIC.

La funzione integrata per calcolare il MCD è disponibile nel menu MATH e si chiama gcd(A,B), dove gcd sta per "greatest common divisor" (massimo comune divisore in inglese).

Un esempio di utilizzo della funzione è mostrato di seguito:

**Figura 4:** Utilizzo della funzione integrata gcd