Sistemi di Riferimento

Il primo passo per descrivere il moto di un corpo materiale è definire la sua posizione nello spazio. La posizione di un corpo è un concetto fondamentale in fisica, poiché consente di comprendere il suo stato e il suo movimento.

In questa lezione, esploreremo i sistemi di riferimento, che sono essenziali per definire la posizione di un corpo materiale. I sistemi di riferimento possono essere mono-dimensionale, bi-dimensionale o tri-dimensionale, a seconda del numero di dimensioni in cui il corpo può muoversi.

Posizione e Sistemi di Riferimento

Dato un corpo materiale, la sua posizione nello spazio è nota quando è sappiamo dove il corpo si trova.

Se consideriamo uno spazio completamente vuoto, ossia omogeneo e isotropo, cioè uno spazio in cui tutti i punti che lo compongono sono equivalenti ed indistinguibili tra di loro, tutte le posizioni sono equivalenti.

Pertanto, la posizione di un corpo deve essere necessariamente un concetto relativo: si può parlare di posizione di un corpo solo rispetto alla posizione di altri corpi che vengono presi come riferimento.

Definizione

La Posizione di un Corpo è Relativa

La posizione di un corpo materiale è un concetto relativo, in quanto la posizione di un corpo può essere definita solo rispetto alla posizione di altri corpi che vengono presi come riferimento.

L'insieme dei riferimenti scelti per individuare la posizione dei corpi in uno spazio è detto sistema di riferimento.

Introduciamo gradualmente il concetto di sistema di riferimento, partendo da un sistema di riferimento unidimensionale e passando poi a sistemi di riferimento bidimensionali e tridimensionali.

Sistemi di Riferimento Mono-Dimensionali

Iniziamo considerando dapprima un corpo puntiforme sia costretto o vincolato a muoversi lungo una retta. In tal caso possiamo scegliere come sistema di riferimento l'asse corrispondente a tale retta. Su di essa scegliamo un punto $O$ che indichiamo come origine del sistema di riferimento, scegliamo un verso che consideriamo positivo e scegliamo un'unità di misura.

Fatto questo, allora, la posizione del corpo è data da un singolo numero reale $x$ , che prende il nome di coordinata, e che rappresenta la distanza del corpo dall'origine $O$ misurata lungo l'asse scelto. Tale distanza è positiva se il corpo si trova nel verso positivo scelto e negativa se il corpo si trova nel verso opposto rispetto all'origine:

Nella figura di sopra abbiamo rappresentato un sistema di riferimento mono-dimensionale rappresentato da una retta su cui abbiamo fissato un punto $O$ che indichiamo come origine del sistema di riferimento. Abbiamo anche scelto un verso positivo, ossia alla destra dell'origine $O$ , e un'unità di misura, che abbiamo indicato con la lettera $u$ .

La posizione di un corpo materiale $P$ è quindi definita dalla sua coordinata $x$ , che rappresenta la distanza del corpo $P$ dall'origine $O$ . Nella figura abbiamo indicato due punti, $x_1$ che ha coordinata $2.5$ ed è positiva in quanto si trova nel verso positivo scelto, e $x_2$ che ha coordinata $-3.5$ ed è negativa in quanto si trova nel verso opposto rispetto all'origine $O$ .

Sistemi di Riferimento Bi-Dimensionali

Passiamo al caso in cui, invece, il corpo possa muoversi in un piano.

In questo caso possiamo scegliere come sistema di riferimento una coppia di assi coordinati (chiamati assi $x$ e $y$ ) non paralleli tra di loro che si intersecano in un punto $O$ che indichiamo come origine del sistema di riferimento.

La condizione che i due assi siano non paralleli è fondamentale.

In tal caso la posizione $P$ di un punto materiale è definita da una coppia di numeri reali $(x_P,y_P)$ , che prendono il nome di coordinate del punto $P$ e che rappresentano le proiezioni del punto $P$ parallelamente agli assi $x$ e $y$ :

**Figura 2:** Sistema di Riferimento Bi-Dimensionale

Il punto $P$ si trova quindi in relazione biunivoca con le sue coordinate $(x_P,y_P)$ , in quanto ogni coppia di numeri reali $(x,y)$ definisce un punto $P$ e viceversa.

Sebbene si possa scegliere una qualunque coppia di assi non paralleli come sistema di riferimento, nella pratica si scelgono sempre assi ortogonali tra di loro, ossia che formano un angolo retto tra di loro. In questo caso le coordinate del punto $P$ sono dette ortogonali e il sistema di riferimento è detto cartesiano:

**Figura 3:** Sistema di Riferimento Cartesiano nel Piano

Si preferisce utilizzare un sistema di riferimento cartesiano in quanto le coordinate del punto $P$ sono più facili da calcolare e da interpretare.

Sistemi di Riferimento Tri-Dimensionali

Passiamo infine al caso in cui il corpo possa muoversi liberamente in uno spazio tridimensionale. In questo caso possiamo scegliere come sistema di riferimento un insieme di tre assi coordinati (chiamati assi $x$ , $y$ e $z$ ) non complanari tra di loro che si intersecano nello stesso punto $O$ . In tal caso la posizione $P$ di un punto materiale è definita da una terna di numeri reali $(x,y,z)$ , che prendono il nome di coordinate del punto $P$ e che rappresentano le proiezioni del punto $P$ parallelamente agli assi $x$ , $y$ e $z$ rispettivamente.

Anche nel caso a tre dimensioni, sebbene si possa scegliere una qualunque terna di assi non complanari come sistema di riferimento, nella pratica si scelgono sempre assi ortogonali tra di loro:

**Figura 4:** Sistema di Riferimento Cartesiano nello Spazio

Nel caso dei sistemi di riferimento tridimensionali, nella maggior parte dei casi si adopera la cosiddetta convenzione destrorsa o sistema levogiro.

In altre parole, si considera un sistema di riferimento tridimensionale in cui gli assi $x$ , $y$ e $z$ sono orientati in modo tale che, se ci si identifica (o ci si posiziona) con l'asse $z$ , l'asse $x$ deve essere ruotato di 90° in senso anti-orario per andare a sovrapporsi all'asse $y$ , come mostrato nella figura sottostante:

**Figura 5:** Sistema di Riferimento Cartesiano in 3 dimensioni Levogiro